Pemerintah Pusat Masih Proses Usulan Provinsi Kaltara

BANJARBARU, KOMPAS.com - Pemerintah pusat masih memproses usulan pembentukan Provinsi Kalimantan Utara sebagai provinsi ke-lima di Pulau Kalimantan.
Rancangan Undangan-udangan insiatif tetang Pembentukan Daerah Otonom Baru bersama 18 kabupaten/kota lainnya juga telah dikirimkan oleh DPR kepada pemerintah.
Hal ini disampaikan Djohermansyah Djohan, Direktur Jenderal Otonomi Daerah Kementerian Dalam Negeri, di sela-sela Seminar Perubahan Kebijakan Otonomi Daerah dan pengukuhan Dewan Pimpinan Daerah Ikatan Kelua rga Alumni Pendidikan Tinggi Kepamongprajaan Kalimantan Selatan, di Banjarbaru, Sabtu (28/4/2012).
"Sekarang dalam proses. Kami akan segera meresponlah. Tapi belum ada arahan dari presiden," ujarnya.
Menurut Djohermansyah, pihaknya akan segera menindaklanjuti penyampaian RUU yang diajukan oleh DPR tersebut. Dan pembahasan awal sudah dilakukan secara internal oleh pemerintah.
Respon pusat terhadap usulan daerah baru memang tidak terlepas dari kondisi yang terjadi saat ini.
Djohermansyah menyebutkan, sejak 2009 hingga 2012 pemerintah masih menerapkan kebijakan moratorium, sehingga tidak ada satupun daerah otonom baru yang terbentuk atau dimekarkan.
Moratorium juga dilakukan, untuk memberi kesempatan dilakukan evaluasi terhadap 205 daerah otonom baru yang selama ini sudah terbentuk. Tidak hanya itu, kebijakan moratorium dilakukan guna keperluan pembuatan grand desain besar penataan daerah.
"Selama ini kita tidak ada grand desain. Sana mekar, sini mekar, tanpa ada fokus grand desain nasional," ucap Djohermansyah, sembari menegaskan jika saat ini evaluasi terhadap 205 daerah otonom baru juga sudah jadi.
Isu pemekaran Provinsi Kalimantan Timur menjadi dua dengan munculnya Kalimantan Utara (Kaltara) mengemuka dalam beberapa tahun ini. Wacana itu makin gencar disuarakan dalam dua tahun terakhir, baik di tingkat daerah maupun pusat.
Rencananya Kaltara terdiri atas 5 kabupaten/kota yang posisinya berdekatan dengan perbatasan Malaysia, yakni Kabupaten Malinau, Nunukan, Tana Tidung, Bulungan, dan Kota Tarakan.
Daerah yang dicalonkan menjadi ibu kota Kaltara ada di Tanjung Selor, ibu kota Kabupaten Bulungan. Dengan adanya pemekaran ini, maka Kaltim nantinya hanya memiliki 9 kabupaten/kota.

METODE LAGRANGE

"METODE LAGRANGE"

Metode ini adalah cara menentukan titik maksimum dan minimum suatu fungsi yang diiringi dengan persyaratan atau kendala yang harus dipenuhi. Metode ini banyak digunakan dalam berbagai masalah terapan di dunia nyata, terutama di bidang ekonomi. Sebagai contoh, seorang pengusaha ingin memaksimumkan keuntungan, tapi dibatasi oleh banyaknya bahan mentah yang tersedia, banyaknya tenaga kerja dan sebagainya.

Metode ini akan membantu kita untuk memperoleh nilai-nilai maksimim relatif atau minimum relative dari fungsi f(x,y) yang dipengaruhi oleh fungsi persyaratan g((x,y) = 0, terdiri atas pembentukan fungsi penolong.

             F(x,y,) = f(x,y) + g(x,y)

dengan persyaratan :

                                     = 0 ,            = 0,         = 0

yang merupakan syarat perlu untuk maksimum relative maupun minimum relative. Parameter  yang tidak tergantung pada x, dan y disebut pengali lagrange.

1.Kasus Dengan Satu Pengali Lagrange

Untuk suatu masalah yang melibatkan satu persyaratan, diperlukan hanya satu parameter  sebagai pengali lagrange.

Jika f(x,y) merupakan suatu fungsi yang akan ditentuka nilai maksimum atau minimum relatifnya dan g((x,y) = 0 adalah persyaratan yang harus dipenuhi, maka fungsi penolongnya berbentuk

              F(x,y,) = f(x,y) + g(x,y)

Fungsi penolong F(x,y,) ini adalah fungsi dari tiga variabel x,y dan .

            Dapat ditunjukkan bahwa suatu maksimum relatif atau minimum relatif dari F adalah juga merupakan maksimum (minimum) relatif dari f(x,y) dengan  persyaratan g((x,y) = 0

                       

Maka harus dipenuhi persyaratan:

                                       = +   = 0

                                       =  +  = 0

   = g(x,y) = 0

Setiap penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah suatu nilai kritis dari fungsi f(x,y).

Contoh 1 :

Tentukan nilai maksimum dari f(x,y) = xy dengan syarat : g(x,y) = x + y – 16 = 0

jawab :

              F(x,y,) = f(x,y) + g(x,y)

                            = xy +  (x + y - 16)

               = y +  = 0            y =

               = x +  = 0           x =

               = x + y – 16           – 16 = 0

                                                      = 16

                                                            = -8

karena  = -8, maka : x =               y =

                                    x = 8                y = 8

titik kritis dicapai jika x = 8 dan y = 8 dengan nilai minimum f(x,y) = xy

                                                                                                             = 8.8

                                                                                                             =16 ( nilai minimum)

Contoh 2 :

Sebuah pabrik memproduksi dua macam mesin x dan y dan fungsi ongkos gabungan adalah :

                        C(x,y)  = x² + 3xy – 6y

Untuk meminimumkan biaya, berapa banyak mesin dari setiap jenis harus diproduksi jika keseluruhannya harus berjumlah 42 mesin.

Jawab :

persyaratan yang harus dipenuhi x + y = 42,

ditulis : g(x,y) = x + y – 42 = 0

fungsi penolongnya :

                        F(x,y,) = C(x,y) + g(x,y)

                                       = (x² + 3xy – 6y) + (x + y – 42)

                           = 2x + 3y + = 0

                           = 3x – 6 +  = 0

                           = x + y – 42 = 0

Penyelesaian dari sistem di atas memeberikan

                         x = 33             y = 9                 = ­

maka biaya minimum diperoleh jika pabrik memproduksi 33 mesin x dan 9 mesin y.

2.Kasus Dengan Dua Pengali Lagrange

            Metode pengali lagrange diperluas untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan lebih dari suatu persyaratan. Untuk masalah seperti ini, digunakan dua parameter, yaitu  dan  atau lebih, yang tidak tergantung pada x dan y. Metode lagrange ini juga dapat diperluas untuk menyelesaikan fungsi yang melibatkan tiga variabel atau lebih.

            Untuk memperoleh nilai relatif  maksimum atau minimum dari fungsi F(x,y,z) dengan persyaratan  ( x,y,z) = 0, dibentuk fungsi pembantu.

                         G(x,y,z,) = F(x,y,z) +  ( x,y,z)

Yang harus memenuhi persyaratan:    = 0               = 0           = 0          = 0

Metode ini dapat diperluas jika kita ingin menentukan nilai-nilai maksimum atau minimum dari  fungsi dengan beberapa variabel dan beberapa fungsi syarat.

Misalkan kita ingin mencari nilai-nilai maksimum dan minimum fungsi F(x_1,­­­ x­­₂, x₃,…., x_k) yang harus memenuhi kendala  ₁ (x_1,­­­ x­­₂,…, x_n) = 0, ₂ (x_1,­­­ x­­₂,…, x_n) = 0 ……… _k (x_1,­­­ x­­₂,…, x_n) = 0 dibentuk fungsi penolong G(x_1,­­­ x­­₂,…, x_n,1,……. _k) = F + _{1 + 2} + …_kk

Yang memenuhi persyaratan

 = 0 ,   = 0 , ….   = 0,   = 0,   = 0

Dengan _{1, 2,  ….  k} tidak tergantung pada x₁, x_{2 . . .} ,x_n dan disebut pengali lagrange.

Contoh 3

Tentukan nilai-nilai ekstrim relatif dari fungsi f(x,y,z) = xy + xz dan titik (x,y,z) terletak pada perpotongan antara permukaan antara permukaan x² + z² = 2 dan yz = 2.

Jawab :

          Fungsi penolongnya :

           F(x,y,z,, ) = (xz + yz) + (x² + z² – 2) + (yz – 2)

                           = z + 2 x = 0                   = x + y + 2z + z = 0

                           = z + z = 0                     = x² + z² – 2 = 0  

    =    1, z = 0 (tak berlaku)             = yz – 2

             = –

subsitusikan ke : x + y + 2z + z = 0

                                    x + y + 2 (– ) z + (–1)y = 0         x + y –   – y = 0

diperoleh x² = z² subsitusikan kedua persamaan terakhir menghasilkan:

                        2x² – 2 = 0                   atau x² = 1  x

Dari masing-masing nilai x diperoleh dua nilai z, yaitu z =1 dan z = –1.

Persamaan yz – 2 = 0 memberikan y =2 jika z = 1 dan y = – 2 jika z = – 1. Diperoleh kelompok penyelesaian

            x = 1 ,             y = 2 ,               z = 1 ,         = –  ,           = –1

            x = 1 ,              y = –2,              z = –1,            =   ,            = –1

            x  = –1             y = 2 ,               z = 1               =                = –1

            x  = –1             y = –2,              z = 1             = –  = –1

kelompok penyelesaian pertama dan keempat menghasilkan f(x,y,z) = 3, dan kelompok kedua dan ketiga memberikan f(x,y,z) = 1. Maka f(x,y,z) mempunyai nilai maksimum relatif = 3 dan minimum relatif = 1

Contoh 4

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x,y,z) = x + 2y + 3z pada elips yang merupakan potongan tabung x² + y² = 2 dan bidang y + z = 1

Jawab :

                F(x,y,z,, ) = (x + 2y + 3z) + (x² + y² – 2) + (y + z – 2)

                   1)   = 1 + 2 x = 0                          3)  = 3 +  = 0

                         2)  = 2 + 2y +  = 0                     4) = x² + y² – 2 = 0

                                                                                    5) = y + z – 1 = 0

Dari persamaan 3) diperoleh :  = –3

Persamaan 1) 1 + 2 x = 0                                           Persamaan 2) 2 + 2y +  = 0

                                  x = -                                                                       2 + 2y – 3 = 0

                                                                                                                           y =

subsitusikan ke persamaan 4) = x² + y² – 2 = 0

                                                = ( - )² + (  )² _­­= 2

                                               =

untuk  =                                 x = -1            y =  1            z = 0

                                                     maka f(x,y,z) = x + 2y + 3z

                                                                           = -1 + 2(1) + 0

                                                                           = 1 (nilai minimum)

Untuk    =                     x = 1             y = -1             z = 2

                                                      Maka f(x,y,z) = x + 2y + 3z

                                                                             = 1 + 2(-1) + 3(2)

                                                                              = 5 (nilai maksimum)

Latihan

1.     Jika f(x,y,z) = 4x² + y² + 5z², tentukan titik pada bidang 2x + 3y + 4z = 12 dimana     f(x,y,z)           mepunyai nilai terkecil ?

2.     Sebuah perusahaan memproduksi dua kombinasi x dan y. kombinasi bagaimanakah yang harus dipilih agar biaya produksi minimum, jika fungsi poroduksi ialah C (x,y) = 6x² + 10y² –xy +30. Perusahaan memiliki kuantum produksi sebesar x + y = 34.

3.     Campuran output apakah yang akan memberikan keuntungan maksimum kepada perusahaan jika fungsi keuntungannya adalah  = 80x – 2x² – xy – 3y² + 100y dan kapasitas output maksimum ialah x + y = 12.

4.     Tentukan nilai-nilai ekstrim dari fungsi f(x,y) = xy dengan syarat :

         g(x,y) =  ⁺  – 1 = 0

5.     Tentukan titik pada bidang 2x – 3y + 5z = 19 yang paling dekat pada titik asal 0 (0,0,0). Gunakan pengali lagrange.

6.     Tentukan nilai-nilai maksimum dan minimum dari x² + y² + z² dengan persyaratan

           +  +  = 1 dan z = x + y

7.      Gunakan metode pengali Lagrange untuk mencari jarak terpendek dari titik (1,3,0) ke bidang 4x + 2y – z = 5

8.      Jika f(x,y,z) = 2x² + 3y² + z² gunakan metode pengsli lagrange untuk mencari titik pada bidang x + y + z = 5, yang menyebabkan f(x) yz minimum.

9.      Gunakan metode pengali lagrange untuk mencari nilai minimum relative dari f

         Jika f (x,y,z) =  x² + y² + z² dengan dua pembatas x + y + 2z = 1 dan 3x – 2y + z = -4

10.    Gunakan metode pengali lagrange untuk mencari suatu nilai maksimum relative dari fungsi f, jika f (x,y,z) = xyz dengan dua pembatas x + y + z = 4 dan x – y- z = 3

 

 

          Rabu, 11 April 2012.